Question

Земельный участок прямоугольной формы обнесен изгородью. Если от него отрезать по прямой некоторую часть так, что оставшаяся часть окажется квадратом, то при этом его площадь уменьшится на 400^, а изгородь уменьшится на 20 м. Определите первоначальные размеры участка.

Answer 1

Рисунок в приложении.
Два неизвестных - a и b.
Пишем систему из двух уравнений.
РЕШЕНИЕ
1) a*b - b² = 400 м² - площадь уменьшилась на 400
2) 2*(a+b) - 4*b = 20 м - периметр уменьшился на 20.
Упростим ур. 2)
3) 2*a - 2*b = 20
3a)   a - b = 20:2 = 10 м
3б)  b = a - 10 - формула ширины.
Подставим в ур. 1)
4)  a*(a-10) - (a-10)² = 400
Раскрываем скобки
5) а² - 10а - (а² - 20а + 100) = 400
Упрощаем
6) 20*а = 400+100 = 500
Находим неизвестное - а
7)  а = 500 : 20 = 25 м - длина - ОТВЕТ
Находим неизвестное - b по ур. 3б)
8) b = а - 10 = 25 - 10 = 15 м - ширина - ОТВЕТ