Question

Решите система управления [х]+{у}= -2.13 [у]+{х}= 3.5

Answer 1

$\begin{cases} [x]+\{y\}=-2.13\\ [y]+\{x\}=3.5\end{cases}$

Отметим области значений для функции целой и дробной части:

$y=[x];\ E(y)=\mathbb{Z}$

$y=\{x\};\ E(y)=[0;\ 1)$

Выразим из первого уравнения целую часть числа "х":

$[x]=-2.13-\{y\}$

Зная оценку для дробной части числа, оценим правую часть:

$0\leqslant \{y\} < 1$

$-1 < -\{y\}\leqslant0$

$-1-2.13 < -2.13-\{y\}\leqslant0-2.13$

$-3.13 < -2.13-\{y\}\leqslant-2.13$

Так как правая часть равна левой, то можем переписать:

$-3.13 < [x]\leqslant-2.13$

Но $[x]$ - это целое число. Единственное целое число, подпадающее в промежуток $(-3.13;\ -2.13]$ - это число -3.

Таким образом:

$[x]=-3$

Тогда, выражая второе неизвестное из первого уравнения, получим:

$\{y\}=-2.13-[x]$

$\{y\}=-2.13-(-3)=0.87$

Аналогичные действия проделаем со вторым уравнением. Сначала выразим целую часть числа "у":

$[y]=3.5-\{x\}$

Оценим правую часть:

$0\leqslant \{x\} < 1$

$-1 < -\{x\}\leqslant0$

$-1 +3.5 < 3.5-\{x\}\leqslant0+3.5$

$2.5 < 3.5-\{x\}\leqslant3.5$

Так как правая часть равна левой, то:

$2.5 < [y]\leqslant3.5$

Единственное целое число, подпадающее в промежуток $(2.5;\ 3.5]$ - это число 3:

$[y]=3$

Выражаем второе неизвестное из второго уравнения:

$\{x\}=3.5-[y]$

$\{x\}=3.5-3=0.5$

Остается найти сами числа "х" и "у". Для этого представим их в виде суммы своих целой и дробной частей:

$x=[x]+\{x\}=-3+0.5=-2.5$

$y=[y]+\{y\}=3+0.87=3.87$

Ответ: (-2.5; 3.87)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение х + у = -2.13 и решим его относительно одной переменной: х = -2.13 - у 2. Подставим это значение х во второе уравнение: (-2.13 - у) + у = 3.5 -2.13 + у + у = 3.5 2у = 5.63 у = 2.815 3. Теперь, используя найденное значение у, подставим его в первое уравнение: х + 2.815 = -2.13 х = -2.13 - 2.815 х = -4.945

Таким образом, решение данной системы уравнений x + у = -2.13 и у + х = 3.5 равно: х = -4.945 у = 2.815

Метод комбинирования:

1. Умножим первое уравнение на -1: -х - у = 2.13 2. Сложим полученное уравнение с вторым уравнением: (-х - у) + (х + у) = 2.13 + 3.5 0 = 5.63 3. Так как получили уравнение 0 = 5.63, которое не имеет решений, то система уравнений несовместна. Это означает, что указанные уравнения не имеют общего решения.

Поэтому, решение системы управления х + у = -2.13 и у + х = 3.5 не существует, так как система уравнений несовместна.