Question

У=5х²+10х+3 найти наибольше и наименьше значение функции в отрезке (-2;2)

Answer 1

Ответ:

у=5х²+10х+3

у'=10х+10

10х+10=0

10х=-10

х=-1

у(-2)=3

у(-1)=-2(наим)

у(2)=43(наиб)

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции \( f(x) = 5x^2 + 10x + 3 \) на отрезке \((-2; 2)\), мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления. Давайте начнем с нахождения экстремумов функции.

Нахождение экстремумов

1. Нахождение производной функции: Сначала найдем производную функции \( f(x) \), обозначаемую как \( f'(x) \). \[ f'(x) = \frac{d}{dx} (5x^2 + 10x + 3) \]

2. Нахождение точек экстремума: Найдем точки, где производная равна нулю, и проверим их на экстремумы. \[ f'(x) = 0 \]

3. Решение уравнения \( f'(x) = 0 \): Решим уравнение \( f'(x) = 0 \) для нахождения точек экстремума.

Нахождение максимума и минимума

После нахождения точек экстремума, мы проверим их на максимумы и минимумы.

4. Использование второй производной: Для определения, является ли точка экстремума максимумом или минимумом, воспользуемся второй производной. \[ f''(x) = \frac{d^2}{dx^2} (5x^2 + 10x + 3) \]

5. Проверка на максимум и минимум: Подставим найденные точки экстремума во вторую производную и определим их тип.

6. Нахождение значений функции в найденных точках: После определения типа экстремумов, найдем значения функции \( f(x) \) в найденных точках.

Теперь, давайте начнем с вычисления производной функции \( f(x) \) и нахождения точек экстремума.