Question

Даны точки а(3;-1;1) в(1;3;2) с(1;-1;-1) д(4;0;3) Задания 1) запишите координаты векторов ав, сд 2)запишите разложение векторов ас по координатам j,j, k

Answer 1

Ответ:

ав (-2;4;1), сд(3;1;4)

ас(-2;0;-2), -2i-2k.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим. Давай начнем с задания 1.

1) Запись координат векторов

Для того чтобы найти координаты векторов, нужно вычислить разность координат соответствующих точек. Например, вектор \(\overrightarrow{AB}\) можно найти как разность координат точек \(A\) и \(B\). Таким образом, координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) будут \(x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A\).

Теперь найдем координаты векторов: 1. Вектор \(\overrightarrow{AB}\): \(x_B - x_A = 1 - 3 = -2\), \(y_B - y_A = 3 - (-1) = 4\), \(z_B - z_A = 2 - 1 = 1\). Таким образом, координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) равны \((-2, 4, 1)\). 2. Вектор \(\overrightarrow{CD}\): \(x_D - x_C = 4 - 1 = 3\), \(y_D - y_C = 0 - (-1) = 1\), \(z_D - z_C = 3 - (-1) = 4\). Таким образом, координаты вектора \(\overrightarrow{CD}\) равны \((3, 1, 4)\).

Теперь перейдем ко второму заданию.

2) Разложение вектора \(\overrightarrow{AC}\) по координатам \(i, j, k\)

Разложение вектора \(\overrightarrow{AC}\) по координатам \(i, j, k\) представляет собой выражение вектора \(\overrightarrow{AC}\) через его проекции на оси координат. Таким образом, разложение вектора \(\overrightarrow{AC}\) будет иметь вид: \(\overrightarrow{AC} = x \cdot i + y \cdot j + z \cdot k\), где \(x, y, z\) - это проекции вектора \(\overrightarrow{AC}\) на соответствующие оси \(x, y, z\).

Для нахождения проекций \(x, y, z\) можно использовать формулы: \(x = \overrightarrow{AC} \cdot i\), \(y = \overrightarrow{AC} \cdot j\), \(z = \overrightarrow{AC} \cdot k\), где \(\overrightarrow{AC} \cdot i\) - скалярное произведение вектора \(\overrightarrow{AC}\) на единичный вектор \(i\), и аналогично для \(j, k\).

Теперь вычислим проекции вектора \(\overrightarrow{AC}\): 1. \(x = \overrightarrow{AC} \cdot i\), 2. \(y = \overrightarrow{AC} \cdot j\), 3. \(z = \overrightarrow{AC} \cdot k\).

После вычисления проекций \(x, y, z\) мы сможем записать разложение вектора \(\overrightarrow{AC}\) по координатам \(i, j, k\).

Давай начнем с вычисления проекций вектора \(\overrightarrow{AC}\).