Question

Буду благодарен если поможите дана прямоугольная трапеция abcd в которой ad параллельно bc, угол abc = 90 градусов, adc 30 градусов, ac = 4 cm. диагональ ac перпендикулярна стороне cd. найти площадь этой трапеции

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 10√3 см².

Пошаговое объяснение:

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD , AD║BC , ∠ADC =30°,

AC =4 cм  и  диагональ АС перепендикулярна боковой стороне

AC ⊥ CD.

Так как  диагональ АС перепендикулярна боковой стороне CD , то

Δ ACD - прямоугольный и ∠ADC =30°. По свойству катета, лежащего напротив угла в 30° , гипотенуза AD в 2 раза больше катета АС.$AD =2\cdot4 =8$ см.

Воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Найдем боковую сторону трапеции, как катет прямоугольного треугольника  Δ ACD .

$CD ^{2} =AD^{2} -AC ^{2} ;\\CD =\sqrt{AD^{2} -AC ^{2}} ;\\CD = \sqrt{8^{2} -4^{2} }=\sqrt{(8-4)(8+4)} =\sqrt{4\cdot12} =\sqrt{4\cdot4 \cdot3} =4\sqrt{3}$ см.

Найдем высоту прямоугольного треугольника СН , она является и высотой  трапеции.

Для того чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, надо произведение катетов разделить на гипотенузу .

$CH = \dfrac{AC \cdot CD }{AD} ;\\\\CH = \dfrac{4 \cdot 4\sqrt{3} }{8}=\dfrac{16\sqrt{3} }{8} =2\sqrt{3}$ см .

Или СН  - это в Δ СНD катет, лежащий напротив угла в 30 ° и  

$CH= \dfrac{1}{2} CD ;\\CH= \dfrac{1}{2} \cdot4\sqrt{3} =2\sqrt{3}$ см.

Рассмотрим Δ АВС - прямоугольный, АВ = СН =2√3 см. Найдем катет ВС  по теореме Пифагора .

$BC ^{2} =AC^{2} -AB ^{2} ;\\BC= \sqrt{AC^{2} -AB ^{2} } ;\\BC= \sqrt{4^{2}-(2\sqrt{3} )^{2} } =\sqrt{16-12} =\sqrt{4} =2$

Найдем площадь трапеции как произведение полусуммы оснований на высоту трапеции.

$S=\dfrac{BC+AD}{2} \cdot CH;\\\\S=\dfrac{2+8}{2} \cdot 2\sqrt{3} =5\cdot2\sqrt{3} =10\sqrt{3}$

Площадь трапеции равна 10√3 см².

#SPJ1

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать знания о геометрии прямоугольной трапеции. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Нарисуем прямоугольную трапецию ABCD с заданными данными. Как указано в условии, сторона AD параллельна стороне BC, угол ABC равен 90 градусов, угол ADC равен 30 градусов, и диагональ AC перпендикулярна стороне CD.

     A _________ B
      /        /
     /        /
    /        /
   /________/
  D          C

Шаг 2: Обозначим стороны трапеции следующим образом: - AB = a (большая основа) - DC = b (меньшая основа) - AD = h (высота)

Также обозначим точку пересечения диагоналей как точку E.

Шаг 3: Мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции, чтобы решить эту задачу. В частности, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC. Используя теорему Пифагора, мы можем найти сторону AC.

Из прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Зная, что угол ABC равен 90 градусов, мы можем записать:

AC^2 = a^2 + (b - h)^2

Шаг 4: Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для решения. У нас есть уравнение для стороны AC и уравнение для стороны AD.

Уравнение для стороны AC:

AC^2 = a^2 + (b - h)^2

Уравнение для стороны AD:

AD = h

Шаг 5: Мы знаем, что диагональ AC перпендикулярна стороне CD. Это означает, что угол ADC равен 90 градусов. Из этого следует, что треугольник ADC является прямоугольным треугольником.

Шаг 6: Теперь мы можем использовать информацию о прямоугольном треугольнике ADC для решения задачи. Мы знаем, что угол ADC равен 30 градусов, поэтому мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны AD и стороны CD.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника ADC:

cos(ADC) = AD / AC

Так как угол ADC равен 30 градусам, мы можем записать:

cos(30) = AD / AC

Шаг 7: Мы можем использовать уравнение для стороны AC и уравнение для стороны AD, чтобы выразить h через a и b.

Из уравнения для стороны AC:

AC^2 = a^2 + (b - h)^2

Мы можем заменить AC в уравнении с помощью тригонометрического соотношения:

(AD / cos(30))^2 = a^2 + (b - h)^2

Мы также знаем, что AD = h, поэтому мы можем заменить AD:

(h / cos(30))^2 = a^2 + (b - h)^2

Шаг 8: Теперь у нас есть уравнение, которое связывает h с a и b. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти h.

Шаг 9: Когда мы найдем h, мы можем использовать формулу для площади прямоугольной трапеции, чтобы найти площадь треугольника.

Площадь прямоугольной трапеции:

S = (a + b) * h / 2

Подставляем найденное значение h и получаем итоговую формулу для рассчета площади.

Я могу помочь вам решить это уравнение и найти площадь трапеции. Но вам нужно предоставить значения сторон a и b или попросить решить уравнение без их конкретных значений.