Question

SOOOS срочно дам 50б Высоту пирамиды, равную 10 см поделили точкой О на части в отношении 2:3 считая от вершины. Через точку О провели сечение, параллельно основанию. Найдите площадь сечения, если площадь основания 30 кв. м.

Answer 1

Ответ:

Сечение делит на подобную пирамиду сверху с высотой 2x и усечённую пирамиду 3x.

Высота всей пирамиды 2x+3x=5x.

Значит высота отсеченной пирамиды и всей пирамиды относятся, как 2:5 (коэффициент подобия) и по правилам подобия все линейные размеры относятся также (линейные размеры – сторона, высота, апофема и тд, все что можно измерить линейкой, если короче).

$\frac{H_{1}}{H} = \frac{2}{5}$

(С индексом 1 пирамида, которая образовалась в результате проведения параллельного сечения)

По правилу подобия площади относятся как квадрат коэффициента подобия.

$\frac{S_{1}}{S} = {(\frac{2}{5})}^{2} \\ \frac{ S_{1}}{S} = \frac{4}{25}$

S=30

$\frac{S_{1}}{30} = \frac{4}{25} \\ S_{1} = \frac{30 \times 4}{25} \\ S_{1} = \frac{6 \times 4}{5} \\ S_{1} = \frac{24}{5} \\ S_{1} = \frac{48}{10} \\ S_{1} = 4.8$

Площадь основания отсеченной пирамиды 4,8 кв.м

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства пирамиды. Давайте начнем с определения высоты пирамиды, а затем рассмотрим сечение, параллельное основанию.

Определение высоты пирамиды:

Высота пирамиды - это перпендикуляр проведенный от вершины пирамиды до плоскости ее основания. В данной задаче высота пирамиды равна 10 см.

Разделение пирамиды точкой О:

Пирамиду разделили точкой О на части в отношении 2:3, считая от вершины. Это означает, что от вершины до точки О расстояние составляет 2/5 от высоты, а от точки О до основания - 3/5 от высоты.

Площадь сечения, параллельного основанию:

Чтобы найти площадь сечения, параллельного основанию, проведенного через точку О, мы можем воспользоваться свойством подобия фигур. Площадь сечения будет пропорциональна квадрату отношения длины стороны сечения к длине соответствующей стороны основания.

Теперь рассмотрим формулу для нахождения площади сечения.

Формула для нахождения площади сечения:

Пусть S_осн - площадь основания, а k - коэффициент, определяемый отношением длины стороны сечения к длине соответствующей стороны основания. Тогда площадь сечения, параллельного основанию, можно найти по формуле: S_сечения = k^2 * S_осн

Нахождение коэффициента k:

Так как сечение проведено через точку О параллельно основанию, то отношение длины стороны сечения к длине соответствующей стороны основания равно отношению расстояния от точки О до основания пирамиды к высоте пирамиды (так как пирамида разделена на отрезки в отношении 2:3). Это отношение составляет 3/5.

Подстановка в формулу:

Теперь, когда мы знаем значение коэффициента k, мы можем подставить его в формулу для нахождения площади сечения, параллельного основанию, используя площадь основания S_осн, которая равна 30 кв. см.

S_сечения = (3/5)^2 * 30

Вычисление площади сечения:

Решив эту формулу, мы найдем площадь сечения, параллельного основанию.