Question

У Вики 4 яблока и 3 груши.Каждый день в течении 5 дней подряд она съедает по 1 фрукту. Сколькими способами это может быть сделано ?

Answer 1

Ответ: 25 способами

Пошаговое объяснение:

Есть 3  варианта   взять фрукты на 5 дней

1) Г Я Я Я Я

2) Г Г Я Я Я

3) Г Г Г Я Я

Теперь в каждом варианте вычислим число перестановок с повторениями

$\displaystyle \sf 1) ~ P_5^{1,4} =\frac{5!}{4!\cdot 1!} =5 \\\\\\ 2) ~ P_5^{2,3} =\frac{5!}{2!\cdot 3!}=10 \\\\\\ 3) ~ P_5^{3,2} =\frac{5!}{3!\cdot 2!}=10$

Общее число способов 10+10+5 = 25

Answer 2

Итак, у нас есть 4 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она съедает по 1 фрукту. Мы хотим узнать, сколькими способами это может быть сделано.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно выбрать 5 фруктов из общего количества 7 фруктов (4 яблока и 3 груши). Порядок выбора фруктов не имеет значения, поэтому мы будем использовать сочетания без повторений.

Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где: - n - общее количество объектов (фруктов) - k - количество объектов (фруктов), которые мы выбираем

В нашем случае, n = 7 (4 яблока + 3 груши) и k = 5 (количество дней).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6 * 5!) / (5! * 2 * 1) = 7 * 6 / 2 = 21

Таким образом, количество способов, которыми она может съесть по 1 фрукту каждый день в течение 5 дней, равно 21.

Источник: