Question

При якому значенні й графіки функцій у=1,5х – 3, y = = 2,5х + 1 iy = 5х +b перетинаються в одній точці?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=1,5x-3; y=2,5x+1; y=5x+b

Точка пересечения графиков функций y=1,5x-3 и y=2,5x+1:

1,5x-3=2,5x+1

2,5x-1,5x=-3-1

x=-4

y=1,5·(-4)-3=-9 ⇒ графики функций y=1,5x-3 и y=2,5x+1 пересекаются  в точке (-4; -9).

Так как график функции y=5x+b тоже проходит через точку (-4; -9), тогда находим значение b:

-9=5·(-4)+b

b=-9+20

b=11

График функции будет выглядеть так: y=5x+11.

Answer 2

Перетин графіків функцій

Функції у=1,5х – 3 та y=2,5х + 5 перетинаються в одній точці, коли координати цієї точки задовольняють обидві функції одночасно. Це означає, що для цих функцій існує спільне значення x та y, яке задовольняє обидві рівності.

Розв'язання

Для знаходження точки перетину графіків цих функцій, можна вирішити систему рівнянь, у якій обидві функції рівні одне одному:

1,5х – 3 = 2,5х + 5

Після розв'язання цієї системи рівнянь можна знайти значення x, а потім підставити його в будь-яку з функцій, щоб знайти відповідне значення y.

Розв'язок

Розв'яжемо систему рівнянь: ``` 1,5х – 3 = 2,5х + 5 ``` Спочатку віднімемо 1,5x з обох боків: ``` -3 = 1x + 5 ``` Тепер віднімемо 5 з обох боків: ``` -8 = 1x ``` Отже, x = -8.

Тепер, підставивши x = -8 у будь-яку з функцій, знайдемо відповідне значення y. Наприклад, для функції у=1,5х – 3: ``` у = 1,5*(-8) – 3 = -12 – 3 = -15 ``` Таким чином, точка перетину графіків цих функцій має координати (-8, -15).

Отже, графіки функцій у=1,5х – 3 та y=2,5х + 5 перетинаються в точці (-8, -15).