Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральная чисел от 1 до 40 ?

Answer 1

Число 8

Пошаговое объяснение:

10=5*2; 15=5*3; 20=5*4; 25=5*5; 30=5*2*3; 35=5*7;

40=5*2*2*2. Считаем. Получилось 8 пятёрок. Значит столько будет нулей. Ответ 8

Answer 2

Произведение всех натуральных чисел от 1 до 40 оканчивается на 7 нулей.

Чтобы найти количество нулей в конце произведения, нужно посчитать количество множителей 2 и 5 в этом произведении. Поскольку каждое число в произведении можно разложить на простые множители, мы можем найти количество нулей, определив, сколько раз число 2 и число 5 встречаются в разложении каждого числа от 1 до 40.

Число 2 встречается гораздо чаще, чем число 5, поэтому нам нужно найти количество множителей 5. В диапазоне от 1 до 40 есть 8 чисел, которые содержат множитель 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 и 40. Однако в числе 25 множитель 5 встречается дважды.

Таким образом, общее количество множителей 5 равно 8 + 2 = 10. Следовательно, произведение всех натуральных чисел от 1 до 40 оканчивается на 10 нулей.

Источники: