Question

Заданы два вектора, такие, что |āl = 11, |ƃ| = 2, а угол между ними 2/3П. Найти (2ā + 3ƃ) × (2ā - ƃ)​

Answer 1

Ответ:

439

Пошаговое объяснение:4а×а-3а×в+6в×а-3в×в

4×11²-3×11×2×cos2П/3+6×2×11×cos2П/3-3×2×2=

=484+66*1/2-132*1/2-12=484+33-66-12=439

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления векторного произведения двух векторов.

Векторное произведение двух векторов определяется как новый вектор, перпендикулярный плоскости, образованной этими двумя векторами. Формула для вычисления векторного произведения двух векторов a и b записывается следующим образом:

c = a × b

где c - векторное произведение, a и b - исходные векторы.

В нашем случае, у нас есть два заданных вектора ā и ƃ. Из условия известны их длины |ā| = 11 и |ƃ| = 2, а также угол между ними равен 2/3π.

Для начала, нам нужно вычислить сами векторы ā и ƃ. Мы можем использовать полярные координаты для этого. Полярные координаты задаются длиной вектора и углом, который вектор образует с положительным направлением оси x.

Для вектора ā, его длина равна 11, и угол между ним и положительным направлением оси x равен 0, так как он задан вектором с положительным направлением оси x.

Для вектора ƃ, его длина равна 2, и угол между ним и положительным направлением оси x равен 2/3π.

Теперь мы можем записать эти векторы в прямоугольных координатах:

ā = (11, 0)

ƃ = (2*cos(2/3π), 2*sin(2/3π))

Вычислим значения для вектора ƃ:

ƃ = (2*cos(2/3π), 2*sin(2/3π))

ƃ = (2*(-1/2), 2*(√3/2))

ƃ = (-1, √3)

Теперь у нас есть значения для векторов ā и ƃ:

ā = (11, 0)

ƃ = (-1, √3)

Теперь мы можем вычислить векторное произведение (2ā + 3ƃ) × (2ā - ƃ).

Для начала, вычислим (2ā + 3ƃ):

(2ā + 3ƃ) = 2*(11, 0) + 3*(-1, √3)

(2ā + 3ƃ) = (22, 0) + (-3, 3√3)

(2ā + 3ƃ) = (22 - 3, 0 + 3√3)

(2ā + 3ƃ) = (19, 3√3)

Теперь вычислим (2ā - ƃ):

(2ā - ƃ) = 2*(11, 0) - (-1, √3)

(2ā - ƃ) = (22, 0) - (-1, √3)

(2ā - ƃ) = (22 + 1, 0 - √3)

(2ā - ƃ) = (23, -√3)

Теперь, используем эти значения для вычисления векторного произведения:

(2ā + 3ƃ) × (2ā - ƃ) = (19, 3√3) × (23, -√3)

(2ā + 3ƃ) × (2ā - ƃ) = (19*(-√3) - (3√3)*23, (23*3√3) - (19*(-√3)))

(2ā + 3ƃ) × (2ā - ƃ) = (-39√3 - 69√3, 69√3 + 19√3)

(2ā + 3ƃ) × (2ā - ƃ) = (-108√3, 88√3)

Таким образом, векторное произведение (2ā + 3ƃ) × (2ā - ƃ) равно (-108√3, 88√3).