Question

Назовем число веселым, если у него сумма цифр, стоящих на нечетных местах, равна сумме остальных цифр (например, число 35 123 — веселое, так как 3+1+3 = 5+2). Веня вставил между какими-то двумя соседними цифрами числа 14231 одну цифру так, что полученное число стало веселым. Какое наименьшее число могло получиться у Вени?

Answer 1

ОТВЕТ: 142131

итак, исходное число 14231
из условия задачи видно, что соблюдается закономерность: нечётное, чётное, нечётное и тд.

тогда 1-нечётное 4-чётное 2-нечётное 3-чётное 1-нечётное.

далее методом подбора:

1) например, веня вставил цифру между единицей и четвёркой, получаем следующее: 1х4231

1-нечётное х-чётное е 4-нечётное 2-чётное 3-нечётное 1-чётное.

сумма нечётных 1+4+3=8
сумма чётных: х+2+1=х+3

чтобы сумма нечётных была равна сумме чётных: 8=х+3, х=5

ЧИСЛО: 154231

2) например, веня вставил цифру между четвёркой и двойкой, получаем следующее:14х231

1-нечётное 4-чётное х-нечётное 2-чётное 3-нечётное 1-чётное

сумма нечётных 1+х+3=4+х
сумма чётных: 4+2+1=7

чтобы сумма нечётных была равна сумме чётных: 7=4+х, х=3

ЧИСЛО: 143231

3) например, веня вставил цифру между двойкой и тройкой, получаем следующее:142х31

1-нечётное 4-чётное 2-нечётное х-чётное 3-нечётное 1-чётное

сумма нечётных 1+2+3=6
сумма чётных: 4+х+1=5+х

чтобы сумма нечётных была равна сумме чётных: 6=5+х, х=1

ЧИСЛО: 142131

4) например, веня вставил цифру между тройкой и единицей, получаем следующее:1423х1

1-нечётное 4-чётное 2-нечётное 3-чётное х-нечётное 1-чётное

сумма нечётных 1+2+х=3+х
сумма чётных: 4+3+1=8

чтобы сумма нечётных была равна сумме чётных: 8=3+х, х=5

ЧИСЛО: 142351

все возможные варианты посчитаны, осталось найти наименьшее:

154231>143231>142351>142131
следовательно, ответ: 142131

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем перебирать все возможные комбинации, вставляя одну цифру между соседними цифрами числа 14231 и проверяя, станет ли число веселым.

Начнем с вставки цифры между 1 и 4. Получим число 141231. Проверяем, является ли оно веселым. Сумма цифр на нечетных местах равна 1 + 1 + 3 = 5, а сумма остальных цифр равна 4 + 2 + 1 = 7. Они не равны, поэтому это число не является веселым.

Далее, вставим цифру между 4 и 2. Получим число 142231. Проверяем, является ли оно веселым. Сумма цифр на нечетных местах равна 1 + 2 + 3 = 6, а сумма остальных цифр равна 4 + 2 + 2 = 8. Они также не равны, поэтому это число тоже не является веселым.

Продолжим и далее вставим цифру между 2 и 2. Получим число 1422231. Проверяем, является ли оно веселым. Сумма цифр на нечетных местах равна 1 + 2 + 2 = 5, а сумма остальных цифр равна 4 + 2 + 2 + 3 = 11. Они не равны, поэтому и это число не является веселым.

Наконец, вставим цифру между 2 и 3. Получим число 142231. Проверяем, является ли оно веселым. Сумма цифр на нечетных местах равна 1 + 2 + 1 = 4, а сумма остальных цифр равна 4 + 2 + 2 + 3 = 11. Они также не равны.

Таким образом, ни одно из полученных чисел не является веселым. Значит, невозможно найти такое число, которое стало бы веселым после вставки одной цифры между соседними цифрами числа 14231.