Question

Показать что уравнение x^(2)+y^(2)-6x+10y+25=0 является уравнением окружности.Определить ее радиус и координаты центра

Answer 1

Показать, что уравнение x² + y² - 6x + 10y + 25 = 0 является уравнением окружности.

Определить ее радиус и координаты центра.

В уравнении x² + y² - 6x + 10y + 25 = 0 выделим полные квадраты.

(x² - 2*3x + 9) – 9 + (y² + 2*5y + 25) - 25 + 25 = 0.

(x – 3)² + (y + 5)² = 9 или (x – 3)² + (y + 5)² = 3².

Это уравнение окружности радиусом 3, координаты центра (3; -5).

Answer 2

Для того чтобы показать, что данное уравнение является уравнением окружности, нужно привести его к стандартному уравнению окружности вида (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Данное уравнение имеет вид: x² + y² - 6x + 10y + 25 = 0

Чтобы привести его к стандартному виду, нам нужно завершить квадраты для переменных x и y. Для этого выполним следующие действия:

1. Перегруппируем исходное уравнение, чтобы сгруппировать члены, содержащие переменные x и y: x² - 6x + y² + 10y = -25

2. Завершим квадраты для x и y, добавив и вычитая квадраты половин коэффициентов при x и y: (x² - 6x + 9) + (y² + 10y + 25) = -25 + 9 + 25

3. Упростим уравнение: (x - 3)² + (y + 5)² = 9 + 25 - 25 (x - 3)² + (y + 5)² = 9

Теперь уравнение приведено к стандартному виду (x - h)² + (y - k)² = r². Мы видим, что центр окружности находится в точке (3, -5), а радиус равен √9 = 3.

Итак, координаты центра окружности: (3, -5), а радиус равен 3.