Question

Сколько трехзначных чисел, которые делятся на 36, но не делятся на 12? ДАЮ 35 Б

Answer 1

108,144,180,216 и 360 - делятся на 36 и на 12.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 36, но не делятся на 12.

Чтобы число делилось на 36, оно должно делиться и на 4, и на 9. Рассмотрим эти условия по отдельности.

Деление на 4:

Число трехзначное, поэтому первая цифра не может быть 0. Значит, первая цифра может быть только 1, 2 или 3. Также, чтобы число делилось на 4, последние две цифры должны образовывать число, делящееся на 4. Это могут быть комбинации чисел от 00 до 99. Таким образом, имеем следующие варианты для последних двух цифр: 00, 04, 08, 12, 16, ..., 92, 96.

Деление на 9:

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Обратим внимание, что сумма цифр чисел из предыдущего шага будет варьироваться в зависимости от первой цифры (1, 2 или 3). - Если первая цифра равна 1, то сумма цифр будет от 0 до 9. - Если первая цифра равна 2, то сумма цифр будет от 2 до 11. - Если первая цифра равна 3, то сумма цифр будет от 4 до 13.

Подсчет количества чисел:

Теперь мы можем перебрать все комбинации первой цифры и последних двух цифр, удовлетворяющих условиям выше, и посчитать количество чисел.

- При первой цифре равной 1, есть 10 возможных комбинаций для последних двух цифр. Количество чисел будет равно 10. - При первой цифре равной 2, есть 10 возможных комбинаций для последних двух цифр. Количество чисел будет равно 10. - При первой цифре равной 3, есть 10 возможных комбинаций для последних двух цифр. Количество чисел будет равно 10.

Итого, количество трехзначных чисел, которые делятся на 36, но не делятся на 12, равно 10 + 10 + 10 = 30.

Таким образом, ответ на данную задачу составляет 30 трехзначных чисел, которые делятся на 36, но не делятся на 12.