Question

Две трубы при совместной работе наполняют бассейн за 6 часов.Первая труба наполняет за 7 часов .За сколько часов 2 труба заполнит бассейн

Answer 1

1 труба - 10 часов.

2 труба - 15 часов.

Покрокове пояснення:

Пусть первой трубе потребуется - х часов, тогда второй - ( х + 5 ).

Производительность работы труб обратно пропорциональна времени их работы.

1 / х + 1 / ( х + 5 ) = 1 / 6

6 × ( х + 5 + х ) = х × ( х + 5 )

12х + 30 = х^2 + 5 х

х^2 - 7х - 30 = 0

Дискриминант равен:

D = 49 + 4 × 30 = 169

Корни равны:

х1 = ( 7 + 13 ) / 2 = 10 часов.

х2 = ( 7 - 13 ) / 2 = -3 часа.

Второй ответ отбрасываем, так как время работы не может быть отрицательной величиной.

х + 5 = 10 + 5 = 15 часов.

Первая труба заполнит бассейн за 10 часов, а вторая - за 15 часов.

Проверка.

1 / 10 + 1 / 15 = 1 / 6

3 / 30 + 2 / 30 = 5 / 30 = 1 / 6

Answer 2

Предположим, что скорость работы первой трубы в единицах работы в час равна 1/7 бассейна в час (так как она наполняет бассейн за 7 часов). Обозначим скорость работы второй трубы как 1/х бассейна в час, где "х" - количество часов, за которое вторая труба наполняет бассейн.

Если они работают вместе, их совместная скорость работы будет равна сумме их скоростей. Таким образом, у нас есть уравнение:

1/7 + 1/х = 1/6

Умножим обе части уравнения на 42х (наименьшее общее кратное 7, 6 и х), чтобы избавиться от дробей:

6х + 42 = 7х

42 = 7х - 6х

42 = х

Таким образом, вторая труба заполнит бассейн за 42 часа, когда работает с первой трубой.