Question

Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t4 - 2t3 +1 (x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 2.

Answer 1

Ответ:

x(2)=13

Пошаговое объяснение:

x(t)=3t×4-2t×3+1

x(2)=3×2×4-2×2×3+1

x(2)=24-12+1

x(2)=13

Answer 2

Для того чтобы найти скорость тела в момент времени t = 2, мы можем использовать производную функции положения по времени. Поскольку у нас есть функция положения x(t) = 3t^4 - 2t^3 + 1, мы можем найти производную этой функции, которая представляет собой скорость тела в момент времени t.

Нахождение производной функции положения

Для нахождения производной функции положения x(t) по времени t, мы найдем производную от каждого члена функции по отдельности, используя правила дифференцирования:

x(t) = 3t^4 - 2t^3 + 1

x'(t) = d(3t^4)/dt - d(2t^3)/dt + d(1)/dt = 12t^3 - 6t^2 + 0 = 12t^3 - 6t^2

Нахождение скорости в момент времени t = 2

Теперь, когда у нас есть производная функции положения x(t), мы можем найти скорость тела в момент времени t = 2, подставив t = 2 в выражение для производной:

x'(2) = 12*(2^3) - 6*(2^2) = 12*8 - 6*4 = 96 - 24 = 72

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 2 равна 72 м/с.