Question

У треугольников равные площади, а также известно, что 2 стороны одного треугольника равны 2м сторонам другого треугольника. гарантирует ли эта информация равенство 3й стороны (ну вроде как есть формула Герона), а следовательно, равенство треугольников?

Answer 1

Да тут можно и не формулой Герона. Если площади равны , и стороны равны то угол между ними тоже равен, ведь

S = 1/2ab * sin альфа

Тогда синусы углов равны, ну и соответственно углы равны. Если равны углы и 2 стороны по теореме косинусов 3 стороны тоже равны

Ответ: ДА, гарантирует и равенство 3 стороны, и равенство треугольников

Answer 2

Информация о равенстве площадей треугольников и равенстве двух сторон одного треугольника двум сторонам другого треугольника не гарантирует равенство третьей стороны и, следовательно, равенство треугольников. Для определения равенства треугольников необходимо знать равенство всех трех сторон и углов.

Формула Герона, которую вы упомянули, используется для вычисления площади треугольника на основе длин его сторон. Она не связана с равенством треугольников или их сторон.

Если известно, что две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, это может указывать на сходство треугольников, но не обязательно на их полное равенство. Для полного равенства треугольников необходимо, чтобы все три стороны и все три угла были равными.

Пример: Предположим, у нас есть треугольник ABC и треугольник XYZ. Известно, что AB = XY и AC = XZ. Однако, это не гарантирует, что BC = YZ. Для полного равенства треугольников необходимо, чтобы все три стороны были равными: AB = XY, AC = XZ и BC = YZ.

Таким образом, информация о равенстве площадей и двух сторон треугольников не гарантирует равенство третьей стороны и, следовательно, равенство треугольников. Для полного равенства треугольников необходимо, чтобы все три стороны и все три угла были равными.