Question

две стороны треугольника равна 3 и 78/7 , угол между ними равен 120 °. Найдите длину бисектриссы проведенный из этой вершины

Answer 1

Ответ:

78/33 - длина биссектриссы. Решение на фото. (В левом верхнем углу написан номер страницы)

Пошаговое объяснение:

------------------------

Answer 2

Чтобы найти длину бисектриссы, проведенной из вершины треугольника, нам понадобится использовать теорему синусов.

Дано: Сторона A = 3 Сторона B = 78/7 Угол между этими сторонами = 120°

Для начала, давайте найдем третью сторону треугольника, используя закон косинусов. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - третья сторона треугольника a - сторона A b - сторона B C - угол между сторонами A и B

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

c^2 = (3)^2 + (78/7)^2 - 2(3)(78/7) * cos(120°)

Давайте вычислим это:

c^2 = 9 + (6084/49) - (468/7) * (-0.5)

c^2 = 9 + (6084/49) + (234/7)

c^2 = 441/49 + 6084/49 + 234/7

c^2 = (441 + 6084 + 1662)/49

c^2 = 8187/49

Теперь найдем корень из этого значения:

c = sqrt(8187/49)

c = sqrt(8187)/sqrt(49)

c ≈ 90/7

Теперь мы знаем длину всех трех сторон треугольника: A = 3, B = 78/7 и C ≈ 90/7.

Чтобы найти длину бисектриссы, мы можем использовать формулу для длины бисектриссы в треугольнике:

l = (2 * sqrt(a * b * p * (p - c))) / (a + b)

Где: l - длина бисектриссы a, b - стороны треугольника c - третья сторона треугольника (известная нам) p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

l = (2 * sqrt(3 * (78/7) * (3/2 * (3 + 78/7 - 90/7)))) / (3 + 78/7)

l = (2 * sqrt(3 * (78/7) * (3/2 * (135/7)))) / (3 + 78/7)

l = (2 * sqrt(3 * (78/7) * (405/14))) / (3 + 78/7)

l = (2 * sqrt(3 * (78/7) * (405/14))) / (231/7)

l = (2 * sqrt(3 * (78/7) * (405/14))) * (7/231)

l = (2 * sqrt(3 * (78/7) * (405/14))) / (1/33)

l = 66 * sqrt(702/7)

l ≈ 66 * 6.989

l ≈ 461.874

Таким образом, длина бисектриссы, проведенной из данной вершины треугольника, составляет примерно 461.874 единицы длины.