Question

Для подготовки к экзамену по теории вероятностей предложено 28 вопросов. Каждый экзаменационный билет состоит из трех вопросов. Студент успел подготовить 21 вопрос. Случайная величина Х – число подготовленных вопросов в билете. Построить ряд распределения случайной величины Х и вычислить ее Численные характеристики.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

Число вопросов в 28 билетах:

n = 3·28 = 84

Число подготовленных ответов:

m = 21

2)

Вероятность того, что студент знает ответ:

p = 21 / 84 = 0,25

Вероятность того, что студент не знает ответ:

q = 1 - p = 1 - 0,25 = 0,75

3)

Строим ряд.

X = 0 (студент не знает ни одного вопроса в билете):

p₀ = q³ = 0,75³ ≈ 0,422

X = 1 (студент знает только один вопрос в билете):

p₁ = p·q² = 0,25·0,75² ≈ 0,141

X = 2 (студент знает только два ответа в билете):

p₂ = p²·q = 0,25²·0,75 ≈ 0,047

X = 3 (студент знает все ответы):

p₃ = p³ = 0,25³ ≈ 0,016

4)

Математическое ожидание:

М(X) = 0·0,422 + 1·0,141 + 2·0,147 + 3·0,016 = 0,48

М(X²) = 0²·0,422 + 1²·0,141 + 2²·0,147 + 3²·0,016 = 0,87

Дисперсия:

D(X) = M(X²) - [M(X)]² = 0,87 - 0,48² ≈ 0,64

Среднее квадратисческое отклонение:

σ = √ (D(X)) = √ 0,64 = 0,8

Answer 2

Для построения ряда распределения случайной величины Х в данной задаче, нужно учесть, что в билете содержится 3 вопроса, и студент уже подготовил 21 вопрос.

Поскольку число подготовленных вопросов в билете может варьироваться от 0 до 3, построим ряд распределения случайной величины Х:

Число подготовленных вопросов (X)	Вероятность (P(X))
0	(7/28) * (6/27) * (5/26)
1	(21/28) * (7/27) * (6/26)
2	(21/28) * (20/27) * (7/26)
3	(7/28) * (6/27) * (5/26)

Теперь вычислим численные характеристики случайной величины Х:

Среднее значение (математическое ожидание): E(X) = (0 * P(X=0)) + (1 * P(X=1)) + (2 * P(X=2)) + (3 * P(X=3))

Дисперсия: Var(X) = ((0 - E(X))^2 * P(X=0)) + ((1 - E(X))^2 * P(X=1)) + ((2 - E(X))^2 * P(X=2)) + ((3 - E(X))^2 * P(X=3))

Стандартное отклонение: SD(X) = sqrt(Var(X))

Подставим значения в формулы и выполним вычисления:

E(X) = (0 * [(7/28) * (6/27) * (5/26)]) + (1 * [(21/28) * (7/27) * (6/26)]) + (2 * [(21/28) * (20/27) * (7/26)]) + (3 * [(7/28) * (6/27) * (5/26)])

Var(X) = ((0 - E(X))^2 * [(7/28) * (6/27) * (5/26)]) + ((1 - E(X))^2 * [(21/28) * (7/27) * (6/26)]) + ((2 - E(X))^2 * [(21/28) * (20/27) * (7/26)]) + ((3 - E(X))^2 * [(7/28) * (6/27) * (5/26)])

SD(X) = sqrt(Var(X))

После выполнения всех вычислений получим численные характеристики случайной величины Х.