Question

На шкільній вечірці присутні 12 дівчат та 15 юнаків.Скільки способів вибору 4 пар для танців існує?

Answer 1

Ответ:

існує 103950 способів вибору 4 пар

Пошаговое объяснение:

Выбираем четырех девушек. Девушки из 12 человек и выбор не зависит от порядка.

$\displaystyle C_{12}^4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} =\frac{12!}{4!*8!} = \frac{9*10*11*12}{2*3*4} =495$

Теперь надо выбирать   юношей.

А здесь будет важен порядок, потому что

пары Катя - Иван              и пары   Катя - Степан

         Тома - Степан                         Тома - Иван

это разные пары.

Поэтому выбор юношей зависит от порядка выбора.

Это размещения из 15 по 2

$\displaystyle A_{15}^2=\frac{15!}{(15-2)!} =\frac{15!}{13!} =14*15=210$

И теперь поставим каждой девушке в пару юношу.

Получим K - количество способов сформировать 4 пары.

$\displaystyle K = C_{12}^4*A_{15}^2 = 495*210= 103950$

Answer 2

Для вибору 4 пар для танців з 12 дівчатами та 15 юнаками використовуємо формулу комбінацій:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Де n - кількість елементів, k - кількість елементів, які вибираємо.

Отже, для вибору 4 пар для танців існує

C(12, 4) * C(15, 4) = 495 * 1365 = 676,575 способів вибору.