Question

Розв’яжіть рівняння: |4x-3|=5

Answer 1

Ответ:

x₁ = 2

x₂ = -0,5

Пошаговое объяснение:

$|4x-3|=5$

***

Правило модуля:

Модуль числа дорівнює самому числу, якщо це число більше або рівне нулю, і цьому числу з протилежним знаком, якщо це число негативне.

Тобто:

$|a| = \left \{ {{a, a\geq 0} \atop {-a, a < 0}} \right.$

***

У нашому випадку буде 2 варіанти:

$1. 4x -3 = 5\\2.4x-3 = -5$

Вирішуємо:

1.

$4x = 5+3\\4x = 8\\x = \frac{8}{4} \\x = 2$

2.

$4x = -5+3\\4x = -2\\x=\frac{-2}{4} \\x = -0,5$

Виходить, рівняння має 2 розв'язки:

x₁ = 2

x₂ = -0,5

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння |4x - 3| = 5, розглянемо два випадки, коли вираз 4x - 3 може бути позитивним або негативним.

Випадок 1: 4x - 3 > 0 У цьому випадку модуль виразу 4x - 3 буде просто 4x - 3. Отже, ми можемо записати рівняння як: 4x - 3 = 5

Додамо 3 до обох боків рівняння: 4x = 8

Поділимо обидва боки на 4: x = 2

Отже, у цьому випадку розв'язок рівняння |4x - 3| = 5 є x = 2.

Випадок 2: 4x - 3 < 0 У цьому випадку модуль виразу 4x - 3 буде - (4x - 3). Отже, ми можемо записати рівняння як: -(4x - 3) = 5

Розкриємо дужки, змінюючи знак кожного члена: -4x + 3 = 5

Віднімемо 3 від обох боків рівняння: -4x = 2

Поділимо обидва боки на -4, не забуваючи змінити знак: x = -0.5

Таким чином, у другому випадку розв'язок рівняння |4x - 3| = 5 є x = -0.5.

Отже, рівняння |4x - 3| = 5 має два розв'язки: x = 2 та x = -0.5.