Question

Найти производную функции: y=(4+3x^2)^4

Answer 1

Ответ:

$y' = 4 \times 6x \times {(4 + 3 {x}^{2}) }^{3} = 24x {(4 + 3 {x}^{2} )}^{3}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (4 + 3x^2)^4, мы воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепным правилом.

Применим правило дифференцирования степенной функции, где f(x) = 4 + 3x^2 и n = 4:

dy/dx = n * (f(x))^(n-1) * f'(x),

где f'(x) - производная функции f(x) по переменной x.

Для начала найдем производную функции f(x) = 4 + 3x^2:

f'(x) = d(4)/dx + d(3x^2)/dx.

Поскольку константа 4 не зависит от переменной x, ее производная равна нулю:

d(4)/dx = 0.

Для выражения 3x^2 мы используем правило дифференцирования монома, где a = 3 и n = 2:

d(3x^2)/dx = 3 * 2x^(2-1) = 6x.

Теперь мы можем выразить производную f'(x) = 4 + 6x.

Подставим значения f(x) и f'(x) в формулу для производной y=(4+3x^2)^4:

dy/dx = n * (f(x))^(n-1) * f'(x),

dy/dx = 4 * (4 + 3x^2)^(4-1) * (4 + 6x).

Упростим это выражение:

dy/dx = 4 * (4 + 3x^2)^3 * (4 + 6x).

Итак, производная функции y=(4+3x^2)^4 равна 4 * (4 + 3x^2)^3 * (4 + 6x).