Question

ХЕЛП, ДАЮ 70 БАЛЛОВ Найти промежутки возрастания и убывания функции:y= -10x^3 + 30x^2 - 9​

Answer 1

Ответ:

y=-1000$x^{2}$-900  $x^{2}$-9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, необходимо проанализировать её производную. Давайте найдем производную функции y = -10x^3 + 30x^2 - 9.

y' = -30x^2 + 60x

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, нам нужно найти значения x, при которых производная равна нулю, а также определить знак производной в промежутках между этих точек.

1. Найдем значения x, при которых производная равна нулю:

-30x^2 + 60x = 0

Получим два возможных значения x:

x = 0

или

-30x + 60 = 0 -30x = -60 x = 2

2. Определим знак производной в промежутках между найденными значениями x.

Для этого выберем тестовые точки в каждом из трех интервалов (-∞, 0), (0, 2) и (2, +∞), и проверим их значения в производной.

Выберем x = -1 (интервал (-∞, 0)):

y' = -30(-1)^2 + 60(-1) y' = -30 + (-60) y' = -90

Таким образом, на интервале (-∞, 0) производная отрицательна, что означает убывание функции.

Выберем x = 1 (интервал (0, 2)):

y' = -30(1)^2 + 60(1) y' = -30 + 60 y' = 30

Здесь производная положительна, что говорит о возрастании функции на интервале (0, 2).

Выберем x = 3 (интервал (2, +∞)):

y' = -30(3)^2 + 60(3) y' = -270 + 180 y' = -90

На интервале (2, +∞) производная снова отрицательна, что означает убывание функции.

Итак, промежутки возрастания и убывания функции y = -10x^3 + 30x^2 - 9:

-∞ < x < 0: убывание 0 < x < 2: возрастание 2 < x < +∞: убывание