Question

Окружность с радиусом 7.4см вписана в прям. треугольник. Найдите периметр треугольника, если точка касания q телит гипотенузу на отрезки равные 15,9,7 см

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Пусть точка касания окружности с гипотенузой треугольника обозначена как Q. По условию, отрезок QK (где K - середина гипотенузы) равен 15 см, отрезок QM (где M - точка пересечения окружности и прямой, проведенной из Q, перпендикулярно гипотенузе) равен 9 см, и отрезок QN (где N - точка пересечения окружности и прямой, проведенной из Q и параллельной гипотенузе) равен 7 см.

Так как QK является медианой треугольника, он делит гипотенузу на две равные части. Значит, KQ = 15/2 = 7.5 см.

Поскольку QN является радиусом окружности, он равен 7.4 см.

Таким образом, можно составить следующее уравнение: KQ + QN + QM = 7.5 + 7.4 + 9 = 23.9 см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Так как треугольник прямоугольный, его периметр равен: Периметр = AB + BC + AC,

где AB, BC и AC - стороны треугольника.

Поскольку QK является медианой треугольника, его длина в два раза меньше гипотенузы. Значит, AB = 2 * KQ = 2 * 7.5 = 15 см.

Так как QN является радиусом окружности, он равен 7.4 см. Значит, AC = 2 * QN = 2 * 7.4 = 14.8 см.

Суммируя длины сторон треугольника, получаем: Периметр = AB + BC + AC = 15 + 23.9 + 14.8 = 53.7 см.

Таким образом, периметр треугольника равен 53.7 см.