Question

Знайдіть довжини медіани АМ трикутника АВС якщо А(1;3;-2) В(-2;1;5) , С (10;5;-1)

Answer 1

Знайдіть довжини медіани АМ трикутника АВС якщо А(1;3;-2) В(-2;1;5) , С (10;5;-1)

Медиана АМ делит сторону ВС треугольника пополам.

Найдем координаты точки М как середины отрезка ВС:

Хm = (Хb+Xc)/2 = ((-2)+10)/2 = 4.

Ym = (Yb+Yc)/2 = (1+5)/2 = 3.

Zm = (Zb+Zc)/2 = (5+(-1))/2 = 2.

Тогда длина медианы АМ (модуль вектора АМ) равна:

|AM| = √((Xm-Xa)²+(Ym-Ya)²+(Zm-Za)²) =>

|AM| = √((4-1)²+(3-3))²+(2-(-2))²) = √(9+0+16) = √25 = 5.

Answer 2

Для знаходження довжини медіани АМ трикутника АВС, спочатку потрібно знайти координати точки М. Медіана АМ є променем, який починається з вершини А і проходить через середину сторони ВС.

Координати середини сторони ВС можна знайти, взявши середнє арифметичне координат точок В і С. Таким чином, координати точки М будуть:

xM = (xB + xC) / 2 = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4

yM = (yB + yC) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

zM = (zB + zC) / 2 = (5 + (-1)) / 2 = 4 / 2 = 2

Отже, координати точки М дорівнюють М(4, 3, 2).

Для знаходження довжини вектора АМ використаємо формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Застосуємо цю формулу для точок А(1, 3, -2) і М(4, 3, 2):

d = √((4 - 1)² + (3 - 3)² + (2 - (-2))²) = √(3² + 0² + 4²) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5

Таким чином, довжина медіани АМ трикутника АВС дорівнює 5.