Question

Комбинаторика В классе учатся 15 школьников. Из них нужно выбрать четверых школьников, которые поедут на командную олимпиаду. Сколькими способами можно составить команду? Порядок выбора школьников в команду не имеет значения

Answer 1

Ответ: 1365 способами

С⁴₁₅=15!/(15-4)!*4!= 11!*12*13*14*15 / 11!*1*2*3*4 = 3*13*7*5=1365

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи используется комбинаторика, а именно сочетания без повторений.

Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов без учета порядка выбора выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Где "!" обозначает факториал.

В данном случае у нас есть 15 школьников, и мы должны выбрать 4 школьника. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(15, 4) = 15! / (4!(15 - 4)!) = 15! / (4!11!)

Вычислим это значение:

15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11!

4! = 4 * 3 * 2 * 1

11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставим значения:

C(15, 4) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11!) / (4 * 3 * 2 * 1 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Сокращаем значения:

C(15, 4) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365

Таким образом, существует 1365 способов составить команду из 15 школьников, выбирая 4 школьника без учета порядка выбора.