Question

8. Знайдіть сторону АВ трикутника АВС якщо кутC = 120°, BC = √6 см. кутA = 45°, СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!​

Answer 1

Відповідь:

AC/sinB=AB/sinC, корінь6/(корінь3/2)=АВ/(корінь2/2)

2АВ=4, АВ=2

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб знайти сторону АВ трикутника АВС, вам знадобиться застосувати теорему синусів. За цією теоремою, співвідношення між сторонами трикутника і синусами відповідних кутів має вигляд:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

де a, b, c - сторони трикутника, а A, B, C - кути, що протилежні цим сторонам.

В даному випадку ми знаємо кути A і C трикутника, а також сторону BC, тому ми можемо використати цю формулу для знаходження сторони АВ.

Застосуємо теорему синусів до трикутника АВС:

$\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(A)}$.

Підставимо відомі значення:

$\frac{AB}{\sin(120°)} = \frac{\sqrt{6} \, \text{см}}{\sin(45°)}$.

Зауважте, що синус 120° дорівнює $\sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°)$, оскільки синус має симетричну властивість відносно 90°.

Отже, ми отримуємо:

$\frac{AB}{\sin(60°)} = \frac{\sqrt{6} \, \text{см}}{\sin(45°)}$.

Тепер ми можемо обчислити сторону АВ, помноживши обидві сторони на $\sin(60°)$:

$AB = \frac{\sin(60°) \cdot \sqrt{6} \, \text{см}}{\sin(45°)}$.

Значення синусів 60° та 45° можна знайти з таблиці значень синусів або використовуючи калькулятор:

$\sin(60°) \approx 0.866$ і $\sin(45°) \approx 0.707$.

Підставимо ці значення:

$AB = \frac{0.866 \cdot \sqrt{6} \, \text{см}}{0.707}$.

Розрахунок даває:

$AB \approx 1.738 \, \text{см}$.

Таким чином, сторона АВ трикутника АВС приблизно дорівнює 1.738 см.