Question

Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x) =x- 1/3 x^3 на відрізку [– 2; 0].

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти найбільше та найменше значення функції f(x) = x - (1/3)x^3 на відрізку [-2; 0], ми можемо обчислити значення функції на обох кінцях відрізку та всіх критичних точках всередині цього відрізку.

1. Значення на кінцях відрізку: f(-2) = (-2) - (1/3)(-2)^3 = -2 - (1/3)(-8) = -2 + 8/3 = 2/3. f(0) = 0 - (1/3)(0)^3 = 0.

2. Знайдемо критичні точки, обчисливши похідну функції та вирішивши рівняння f'(x) = 0: f(x) = x - (1/3)x^3. f'(x) = 1 - x^2. Щоб знайти критичні точки, ми розв'яжемо рівняння 1 - x^2 = 0: x^2 = 1. x = ±1.

3. Значення в критичних точках: f(1) = 1 - (1/3)(1)^3 = 1 - (1/3) = 2/3. f(-1) = (-1) - (1/3)(-1)^3 = -1 - (-1/3) = -2/3.

Таким чином, найбільше значення функції f(x) на відрізку [-2; 0] дорівнює 2/3, а найменше значення -2/3.