Question

Знайдіть кут між векторами а(2;-2;1) b(1;2;-2)

Answer 1

Відповідь: 116

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами, можна скористатися формулою косинуса кута між векторами. Формула виглядає наступним чином:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||),

де a · b є скалярним добутком векторів a і b, ||a|| та ||b|| є довжинами цих векторів.

У нашому випадку: a = (2, -2, 1), b = (1, 2, -2).

Довжини векторів можна обчислити за допомогою формули: ||a|| = √(a₁² + a₂² + a₃²), ||b|| = √(b₁² + b₂² + b₃²).

Обчислимо довжини векторів: ||a|| = √(2² + (-2)² + 1²) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3, ||b|| = √(1² + 2² + (-2)²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

Тепер обчислимо скалярний добуток a · b: a · b = (2 * 1) + (-2 * 2) + (1 * -2) = 2 - 4 - 2 = -4.

Підставимо отримані значення у формулу косинуса кута між векторами: cos(θ) = (-4) / (3 * 3) = -4 / 9.

Щоб знайти сам кут θ, можна використати обернену функцію косинуса (арккосинус): θ = arccos(-4 / 9).

За допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення можна обчислити цей кут: θ ≈ 126.87°.

Отже, кут між векторами a(2, -2, 1) і b(1, 2, -2) становить приблизно 126.87°.