Question

Решите уравнение cos²x+sinx= - sin²xподробнее пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:    $\boldsymbol{x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ \ n\in Z}$  .

Применяем основное тригонометрическое тождество:

    $sin^2x+cos^2x=1$  .

$cos^2x+sinx=-sin^2x\\\\\underbrace{cos^2x+sin^2x}_{1}+sinx=0\\\\1+sinx=0\\\\sinx=-1\\\\x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ \ n\in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение подробнее.

Уравнение, которое нам дано, выглядит так:

cos²x + sinx = -sin²x

Для начала преобразуем его, используя тригонометрические тождества. Заметим, что cos²x = 1 - sin²x. Заменим cos²x на (1 - sin²x):

1 - sin²x + sinx = -sin²x

Раскроем скобки:

1 - sin²x + sinx + sin²x = 0

Объединим члены синусов:

1 + sinx - sin²x = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно sinx:

sin²x - sinx + 1 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако здесь у нас возникает проблема. Заметим, что квадратный трехчлен sin²x - sinx + 1 не имеет корней в обычных вещественных числах. Это можно проверить, рассмотрев дискриминант:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в обычных вещественных числах.