Question

40БАЛОВ скорость тела U или v = 4t-t² м/с найти путь пройденный телом за первые 4 секунды

Answer 1

Ответ:

$S=\int\limits^0_4 {(4t-t^{2}) } \, dt=(2t^{2} - 1/3 t^{3}) \left \{ {{4} \atop {0}} \right=$

=2*4²-(1/3)*4³=32-64/3=(96/3)-(64/3)=32/3

За первые 4 с тело прошло  10 2/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом за первые 4 секунды, нужно интегрировать выражение для скорости тела от 0 до 4 секунд. В данном случае у нас есть выражение для скорости тела U или v:

v = 4t - t^2

Для определения пути (S) используем формулу для расчета пути по скорости:

S = ∫(v) dt

S = ∫(4t - t^2) dt

Для интегрирования выражения, разобъем его на два слагаемых:

S = ∫(4t) dt - ∫(t^2) dt

Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫(4t) dt = 2t^2

∫(t^2) dt = (1/3) * t^3

Теперь вычислим путь, подставив верхний и нижний пределы интегрирования (от 0 до 4):

S = [2t^2] (от 0 до 4) - [(1/3) * t^3] (от 0 до 4)

Подставим значения и вычислим:

S = 2 * 4^2 - (1/3) * 4^3 - (2 * 0^2 - (1/3) * 0^3)

S = 32 - (64/3)

S = 32 - 21.33

S ≈ 10.67 метров

Таким образом, путь, пройденный телом за первые 4 секунды, составляет около 10.67 метров.