Question

Скорость тела меняется по закону V(t)=(0.2t+0,04) м/с На сколько путь, пройденный телом за первые 5 с, меньше, чем путь, пройденный за следующие 5 с.

Answer 1

V(t) = 0,2t + 0,04
$S(t)= \int\limits^{t_1}_{t_o} {v(t)} \, dt$
Для первых пяти секунд (t от 0 до 5):
$S_1= \int\limits^5_0 {(0,2t+0,04)} \, dt =(0,1t^2+0,04t)|^5_0=2,5+0,2=2,7$ (м)
Для следующих пяти секунд (t от 5 до 10):
$S_2= \int\limits^{10}_5 {(0,2t+0,04)} \, dt =(0,1t^2+0,04t)|^{10}_5= \\ =(10+0,4)-(2,5+0,2)=10,4-2,7=7,7(M)$ 
Разница: 7,7 - 2,7 = 5 (м)
Ответ: на 5 м.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти путь, пройденный телом за первые 5 секунд, а затем за следующие 5 секунд, используя заданный закон изменения скорости.

Нахождение пути за первые 5 секунд:

Закон изменения скорости дан в виде V(t) = 0.2t + 0.04 м/с, где t - время в секундах.

Чтобы найти путь, пройденный телом за первые 5 секунд, мы должны проинтегрировать заданную скорость от начального времени t = 0 до конечного времени t = 5.

Интегрируя выражение V(t), получим: S1 = ∫(0 to 5) (0.2t + 0.04) dt

Вычислим интеграл: S1 = [0.1t^2 + 0.04t] (от 0 до 5) S1 = (0.1 * 5^2 + 0.04 * 5) - (0.1 * 0^2 + 0.04 * 0) S1 = (0.1 * 25 + 0.04 * 5) - (0 * 0 + 0) S1 = 2.5 + 0.2 S1 = 2.7 метров

Таким образом, путь, пройденный телом за первые 5 секунд, составляет 2.7 метров.

Нахождение пути за следующие 5 секунд:

Теперь нам нужно найти путь, пройденный телом за следующие 5 секунд (от t = 5 до t = 10).

Используем тот же закон изменения скорости V(t) = 0.2t + 0.04 м/с.

Для этого интервала времени, путь можно найти следующим образом: S2 = ∫(5 to 10) (0.2t + 0.04) dt

Вычислим интеграл: S2 = [0.1t^2 + 0.04t] (от 5 до 10) S2 = (0.1 * 10^2 + 0.04 * 10) - (0.1 * 5^2 + 0.04 * 5) S2 = (0.1 * 100 + 0.04 * 10) - (0.1 * 25 + 0.04 * 5) S2 = 10 + 0.4 - 2.5 - 0.2 S2 = 7.7 метров

Таким образом, путь, пройденный телом за следующие 5 секунд, составляет 7.7 метров.

Разница в пути:

Чтобы найти разницу в пути между первыми 5 секундами и следующими 5 секундами, вычтем путь, пройденный за первые 5 секунд, из пути, пройденного за следующие 5 секунд: Разница = S2 - S1 Разница = 7.7 - 2.7 Разница = 5 метров

Таким образом, путь, пройденный телом за первые 5 секунд, меньше, чем путь, пройденный за следующие 5 секунд, на 5 метров.