Question

10.Знайдіть координату z, якщо А(-4; -6: 2), В(-2; -4: z), а довжина відрізка АВ=3. 11.Знайдіть довжину медіани AM трикутника АВС, якщо А (2; 1; 3), В(2; 1; 5), С(0; 1; 1).​

Answer 1

Відповідь: 10. 3; 1; 11. 1.

Покрокове пояснення:

Answer 2

10. Щоб знайти координату z, використаємо відстань між точками А і В. За відомою довжиною відрізка АВ = 3, можна скористатися формулою відстані між двома точками у тривимірному просторі:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Застосуємо цю формулу, підставивши координати точок А(-4, -6, 2) і В(-2, -4, z):

3 = √((-2 - (-4))² + (-4 - (-6))² + (z - 2)²)

Спростимо вираз:

3 = √(2² + 2² + (z - 2)²) 3 = √(4 + 4 + (z - 2)²) 3 = √(8 + (z - 2)²) 9 = 8 + (z - 2)²

Зменшимо обидві частини рівняння на 8:

1 = (z - 2)²

Витягнемо квадратний корінь з обох боків:

1 = z - 2

Додамо 2 до обох боків:

3 = z

Таким чином, координата z дорівнює 3.

11. Медіана AM трикутника АВС - це відрізок, що з'єднує вершину A з серединою сторони BC. Щоб знайти довжину медіани AM, необхідно знайти середину сторони BC і обчислити відстань між точками A і цією серединою.

Знайдемо координати середини сторони BC. Середина сторони BC може бути знайдена, обчисливши середнє арифметичне координат точок B(-2, -4, z) і C(0, 1, 1). Для цього знайдемо середні значення кожної координати:

x-координата середини: (x₁ + x₂) / 2 = (-2 + 0) / 2 = -1 y-координата середини: (y₁ + y₂) / 2 = (-4 + 1) / 2 = -1.5 z-координата середини: (z₁ + z₂) / 2 = (z + 1) / 2

Отже, координати середини сторони BC дорівнюють (-1, -1.5, (z + 1) / 2).