Question

Найдите наибольшее из трехзначных чисел, произведение цифр которого равно 192, сумма цифр равна 18, а число единиц на 2 меньше, чем сумма числа сотен и числа десятков. ОЧЕНЬ СРОЧНО УМОЛЯЮ!!!!

Answer 1

Ответ:

648

Пошаговое решение:

Для начала преобразуем условие в систему уравнений (x - разряд сотен, y - разряд десятков, z - разряд единиц):

{x*y*z=192

{x+y+z=18

{z+2=x+y

Чтобы найти z, подставим уравнение №3 в уравнение №2:

z+z+2=18

z=8

Поскольку мы теперь знаем значение z, сократим обе части уравнения №1 на него, и вычтем из обоих частей уравнения №2 его же:

{x*y=24

{x+y=10

Выразим x:

x=24/y

Подставим выраженное из уравнения №1 в уравнение №2:

(24/y)+y=10

Составим квадратное уравнение:

y²-10+24=0

Решим его через дискриминант:

D=b²-4ac=100-4*1*24=4

x1=(-b+√D)/2a = (10+2)/2=6

x2=(-b-√D)/2a = (10-2)/2=4

Мы пришли к выводу, что y может быть равен как 4, так и 6. Но поскольку по условию на нужно найти наибольшее из трёхзначных чисел, а зависимость между x и y обратно пропорциональная (чем меньше y, тем больше x), выберем значение для y = 4.

Теперь найдем x:

x=10-y=10-4=6

Answer 2

Давайте рассмотрим трехзначные числа, удовлетворяющие данным условиям.

Первое условие: произведение цифр равно 192. Мы ищем трехзначное число, поэтому мы можем рассмотреть возможные комбинации из цифр, у которых произведение равно 192:

1 * 1 * 192 1 * 2 * 96 1 * 3 * 64 1 * 4 * 48 1 * 6 * 32 1 * 8 * 24 2 * 2 * 48 2 * 3 * 32 2 * 4 * 24 2 * 6 * 16 3 * 4 * 16 4 * 4 * 12

Второе условие: сумма цифр равна 18. Рассмотрим комбинации, у которых сумма цифр равна 18:

1 + 9 + 8 = 18 2 + 9 + 6 = 17 3 + 6 + 4 = 13 4 + 8 + 4 = 16 6 + 8 + 4 = 18 8 + 8 + 1 = 17 9 + 6 + 2 = 17 9 + 6 + 4 = 19

Третье условие: число единиц на 2 меньше, чем сумма числа сотен и числа десятков. Следовательно, мы ищем комбинации, у которых число единиц на 2 меньше, чем сумма сотен и десятков:

1 + 9 = 10 (единиц: 0) 2 + 9 = 11 (единиц: 1) 3 + 6 = 9 (единиц: 9) 4 + 8 = 12 (единиц: 2) 6 + 8 = 14 (единиц: 4) 8 + 8 = 16 (единиц: 6) 9 + 6 = 15 (единиц: 5) 9 + 6 = 15 (единиц: 5)

Сочетая все условия вместе, мы видим, что только одна комбинация удовлетворяет всем условиям:

Сотни: 3 Десятки: 6 Единицы: 9

Таким образом, наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям, равно 369.