Question

Найти общий вид первообразной f(x)=1 - cosx

Answer 1

Ответ:

$F(x) = x - \sin x + C,\, C \in {\rm{R}}.$

Пошаговое объяснение:

Пользуясь табличкой первообразных и правилом, что первообразная от разности равна разности первообразных, записываем:

$F(x) = x - \sin x + C,\, C \in {\rm{R}}.$

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = 1 - cos(x), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Интегрируем f(x) по переменной x: ∫(1 - cos(x)) dx

Интегрируя постоянный член, получим: ∫1 dx = x + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интегрируем -cos(x) по переменной x: ∫(-cos(x)) dx = sin(x) + C2, где C2 - другая произвольная постоянная.

Собираем все вместе: ∫(1 - cos(x)) dx = x - sin(x) + C, где C = C1 + C2, является общим видом первообразной функции f(x) = 1 - cos(x).