Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=1/x в точке x0=2​

Answer 1

Ответ:

Угловой коэффициент касательной равен $- \displaystyle\frac{1}{4}$

Пошаговое объяснение:

Угловой коэффициент касательной в точке равен производной этой функции в этой точке (в этом заключается геометрический смысл производной). Согласно табличке производных

$f'(x) = - \displaystyle\frac{1}{{{x^2}}},$

значит

$k = f'({x_0}) = f'(2) = - \displaystyle\frac{1}{4}.$

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) = 1/x в точке x₀ = 2, мы можем использовать производную функции в этой точке.

Производная функции f(x) = 1/x можно найти, применяя правило дифференцирования для функции вида f(x) = 1/x, которое гласит:

(d/dx) (1/x) = -1/x²

Подставим x₀ = 2 в эту производную:

(d/dx) (1/x) |(x=2) = -1/(2²) = -1/4

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 1/x в точке x₀ = 2 равен -1/4.