Question

4. Показати, що числа 9 і 20 є взаємно простими.​

Answer 1

Ответ:

Да, они взаимно простые.

Пошаговое объяснение:

По определнию, взаимно простые числа имеют из делителей только 1 или -1.

Согласно основной теореме арифметики, любое целое число представимо в виде произведения простых множителей единственным образом.

Напомню, что простое число - такое число, которое делится только на 1 и на само себя.

9 представмо в виде $9=3^{2}$

20 представимо в виде $20 = 4 \times 5 = 2^{2} \times 5$

Простые множители у представлений этих чисел не совпадают, а значит, у чисел нет общих делителей, кроме 1 или -1.

Answer 2

Два числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Давайте знайдемо НСД чисел 9 і 20.

Щоб знайти НСД, можна скористатися алгоритмом Евкліда. Застосуємо його кілька разів:

1. 20 поділимо на 9: 20 = 9 * 2 + 2

2. 9 поділимо на 2: 9 = 2 * 4 + 1

3. 2 поділимо на 1: 2 = 1 * 2 + 0

На останньому кроці отримали НСД, який дорівнює 1. Отже, числа 9 і 20 є взаємно простими, оскільки їх НСД дорівнює 1.