Question

Алгебра модулі |2x-5| ≤ x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розв'язання нерівності |2x - 5| ≤ x, спочатку розглянемо два випадки: коли вираз 2x - 5 є додатнім та коли він є від'ємним.

Випадок 1: 2x - 5 ≥ 0 Якщо 2x - 5 ≥ 0, то модуль |2x - 5| можна записати без модулю як 2x - 5. Тоді нерівність стає наступною: 2x - 5 ≤ x

Розв'язуємо цю нерівність: 2x - 5 ≤ x x ≤ 5

Отже, для випадку 1, розв'язком нерівності є x ≤ 5.

Випадок 2: 2x - 5 < 0 Якщо 2x - 5 < 0, то модуль |2x - 5| можна записати як -(2x - 5). Тоді нерівність стає наступною: -(2x - 5) ≤ x

Розв'язуємо цю нерівність: -2x + 5 ≤ x 5 ≤ 3x 5/3 ≤ x

Отже, для випадку 2, розв'язком нерівності є x ≥ 5/3.

Остаточний розв'язок: x ≤ 5 або x ≥ 5/3.