Question

На доске написано натуральное число. Оказалось, что между некоторыми его цифрами можно поставить знаки умножения (хотя бы один) так, что значение полученного выражения будет равно 200. Какое наименьшее число может быть написано на доске?

Answer 1

Ответ:

258

Пошаговое объяснение:

200 раскладывается на множители

2*2*2*5*5

Минимальное число не может быть двузначным, поскольку нельзя путём перемножения двух чисел меньше 10 получить число 200

Зато можно получить пару множителей: 2*2*2*5*5=8*25

Следовательно минимальное число это 258(25*8)

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные варианты расстановки знаков умножения между цифрами числа.

Пусть число на доске имеет n цифр. Мы можем поставить знаки умножения между каждой парой соседних цифр. Таким образом, у нас будет (n - 1) мест для расстановки знаков умножения.

Минимальное число, которое можно записать на доске, будет получаться, если мы разделим число на две группы цифр и каждую группу умножим между собой. Это связано с тем, что произведение двух чисел будет минимальным, если эти числа будут максимально близкими по величине.

Рассмотрим примеры:

1. Если на доске написано двузначное число, то у нас есть только одно место для расстановки знака умножения. Пусть число на доске равно AB, где A и B - цифры числа. Мы можем поставить знак умножения между A и B, таким образом получим выражение A * B = 200. Чтобы получить минимальное число, A должно быть максимальным из возможных значений (9), а B - минимальным из возможных значений (8). Таким образом, наименьшее двузначное число, которое можно записать на доске, равно 98.

2. Если на доске написано трехзначное число, то у нас есть два места для расстановки знаков умножения. Пусть число на доске равно ABC, где A, B и C - цифры числа. Мы можем поставить знак умножения между A и B, а также между B и C. Тогда получим выражение A * B * C = 200. Чтобы получить минимальное число, A должно быть максимальным из возможных значений (9), B - следующим максимальным (8), а C - минимальным (2). Таким образом, наименьшее трехзначное число, которое можно записать на доске, равно 982.

Продолжая аналогичные рассуждения, мы можем прийти к выводу, что наименьшее число, которое можно записать на доске и при этом получить значение 200, равно 982.