Question

. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и найдите колличество его корней: 1) 3x² -5x+2=0; 2) 7x² +6x+3=0; 3) 25x² -10x+1=0₁ 4) x²-12x+35=0 помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

1) 1,5 и 1 2) нет корней 3) 0,2 4) 7 и 5

Пошаговое объяснение:

1) 3x² -5x+2=0;

a = 3, b = -5, c = 2

D = b² - 4ac = 25 - 24 = 1 ⇒ D>0 значит уравнение имеет 2 корня

х1 = - b + $\sqrt{D}$  /2а = - (-5) + 1/ 2*2 = 6/4 = 1,5

х2 = - b - $\sqrt{D}$ /2а = - (-5) - 1/ 2*2 = 4/4 = 1

2) 7x² +6x+3=0

a = 7, b = 6, c = 3

D = b² - 4ac = 36 – 84 = - 48 ⇒ D < 0 значит уравнение не имеет корней

3) 25x² -10x+1=0₁

a = 25, b = -10, c = 1

D = b² - 4ac = 100 – 100 = 0 ⇒ D = 0 значит уравнение имеет 1 корень

X1 = - b/2a = -(-10)/2*25=10/50=1/5=0,2

4) x²-12x+35=0

a = 1, b = -12, c = 35

D = b² - 4ac = 144 – 140 = 4 ⇒ D > 0 значит уравнение имеет 2 корня

х1 = - b +  /2а = - (-12) + 2/ 2*1 = 14/2 = 7

х2 = - b -  /2а = - (-12) - 2/ 2*1 = 10/2 = 5

Answer 2

Конечно, я помогу вам!

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

Для каждого из уравнений:

1. 3x² - 5x + 2 = 0 a = 3, b = -5, c = 2 D = (-5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1 Дискриминант равен 1. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

2. 7x² + 6x + 3 = 0 a = 7, b = 6, c = 3 D = 6² - 4 * 7 * 3 = 36 - 84 = -48 Дискриминант равен -48. Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.

3. 25x² - 10x + 1 = 0 a = 25, b = -10, c = 1 D = (-10)² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0 Дискриминант равен 0. Так как D = 0, у уравнения один корень.

4. x² - 12x + 35 = 0 a = 1, b = -12, c = 35 D = (-12)² - 4 * 1 * 35 = 144 - 140 = 4 Дискриминант равен 4. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.

Таким образом:

1. 3x² - 5x + 2 = 0 имеет два различных корня.
2. 7x² + 6x + 3 = 0 не имеет действительных корней.
3. 25x² - 10x + 1 = 0 имеет один корень.
4. x² - 12x + 35 = 0 имеет два различных корня.