Question

Даны точки А(3;5;8) В(-2;0;4), С(-1;6;-3). Найти АВ х АС. Результат записать в виде вектора, например (1;2;3)

Answer 1

Ответ: АВ х АС = (59; -39; -25)

Пошаговое объяснение: найдем АВ и АС:

$AB=(-2-3;0-5;4-8)=(-5;-5;-4)$

$AC=(-1-3;6-5;-3-8)=(-4;1;-11)$

Найдем АВ х АС:

$ABXBC=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-5&-5&-4\\-4&1&-11\end{array}\right|=$

$=(-5*(-11)-(-4)*1;-4*(-4)-(-5)*(-11);-5*1-(-5)*(-4))=$

$=(55+4;16-55;-5-20)=(59;-39;-25)$

Answer 2

Чтобы найти векторное произведение двух векторов, необходимо использовать следующую формулу:

АВ × АС = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1),

где (x_1, y_1, z_1) и (x_2, y_2, z_2) - координаты точек А и В соответственно.

Применяя эту формулу к данным точкам, получим:

АВ = (-2 - 3, 0 - 5, 4 - 8) = (-5, -5, -4),

АС = (-1 - 3, 6 - 5, -3 - 8) = (-4, 1, -11).

Теперь найдем векторное произведение АВ × АС:

(-5, -5, -4) × (-4, 1, -11) = ((-5 * 1) - (-5 * (-4)), (-4 * (-11)) - (-5 * (-4)), (-5 * (-11)) - (-5 * (-4))) = (-15, -19, -15).

Таким образом, векторное произведение АВ × АС равно (-15, -19, -15).