Question

Знайти похідну функції у=х^3+1 у точці х0=-1

Answer 1

Ответ:

у'(-1)=3.

Пошаговое объяснение:

1) первая производная:

у'=3х²;

2) значение первой производной в точке х₀= -1:

у'(-1)=3*1=3.

Answer 2

Щоб знайти похідну функції у = х^3 + 1 у точці х₀ = -1, нам знадобиться використати правило диференціювання степеневої функції та правило диференціювання константи.

Правило диференціювання степеневої функції стверджує, що похідна функції у = х^n, де n - будь-яке число, дорівнює добутку степені х на похідну від n, тобто:

d/dx(x^n) = n * x^(n-1)

У нашому випадку, ми маємо функцію у = х^3 + 1. Застосуємо правило диференціювання до першого доданку:

d/dx(x^3) = 3 * x^(3-1) = 3 * x^2

Правило диференціювання константи стверджує, що похідна будь-якої константи (у нашому випадку 1) дорівнює нулю:

d/dx(1) = 0

Тепер знайдемо похідну функції у = х^3 + 1 у точці х₀ = -1, підставивши значення у та x в похідну:

dy/dx = 3 * (-1)^2 + 0 = 3 * 1 = 3

Отже, похідна функції у = х^3 + 1 у точці х₀ = -1 дорівнює 3.