Question

Дослідити функцію та побудувати графік: у= 3х - х3​

Answer 1

график выглядите вот так

Answer 2

Щоб дослідити функцію та побудувати графік для функції у = 3x - x^3, ми можемо розглянути різні аспекти, такі як область визначення, знак функції, точки перетину з осями та екстремуми.

1. Область визначення: Функція у = 3x - x^3 є визначеною для будь-якого дійсного значення x. Тобто, область визначення - це усі дійсні числа.

2. Знак функції: Щоб визначити знак функції, можемо розглянути різницю між 3x та x^3. Знак цієї різниці залежатиме від значень x.

   Коли x < 0:

   • Якщо x від'ємне, то -x^3 буде від'ємним (бо від'ємне число піднесене до непарного степеня залишається від'ємним).
   • Таким чином, 3x буде меншим за -x^3, і у буде позитивним. Отже, функція у > 0 при x < 0.

   Коли 0 < x < ∛3:

   • Значення -x^3 буде більшим за 3x (оскільки значення x^3 зростає швидше, ніж значення 3x).
   • Таким чином, у буде від'ємним. Отже, функція у < 0 при 0 < x < ∛3.

   Коли x > ∛3:

   • Значення 3x буде більшим за -x^3.
   • Таким чином, у буде позитивним. Отже, функція у > 0 при x > ∛3.

3. Точки перетину з осями: Щоб знайти точки перетину з осями, потрібно розв'язати рівняння у = 0.

   0 = 3x - x^3 x^3 = 3x x(x^2 - 3) = 0

   Звідси, отримуємо два розв'язки: x = 0 і x = ±√3.

   Таким чином, функція перетинає вісь OX в точках (0, 0) і (√3, 0)