Question

составит уравнение плоскости которая проходит через точек А(5;-3;0) перпедткулярную вектору BC где В(6;2;-7) С(4;2;-3)

Answer 1

Ответ:

-2x+4z+10=0.

Пошаговое объяснение:

1) общий вид уравнения плоскости:

Ах+Ву+Сz+D=0, где A/B/C - координаты вектора нормали к плоскости, а D - число;

2) координаты вектора ВС, который является нормалью к искомой плоскости: ВС=(-2,0,4). Тогда

3) уравнение искомой плоскости примет вид:

-2х+4z+D=0;

4) подставляя координаты точки А, можно найти D и записать уравнение плоскости:

-2*5+4*0+D=0; ⇔ D=10; ⇒

-2x+4z+10=0.

Answer 2

Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(5, -3, 0) и перпендикулярной вектору BC, где B(6, 2, -7) и C(4, 2, -3), мы должны знать, что вектор, параллельный плоскости, будет перпендикулярен вектору, нормальному к плоскости.

Вектор, нормальный к плоскости, можно получить как векторное произведение двух векторов, лежащих на плоскости. В данном случае, мы можем использовать векторы BA и CA.

Вектор BA = A - B = (5 - 6, -3 - 2, 0 - (-7)) = (-1, -5, 7) Вектор CA = A - C = (5 - 4, -3 - 2, 0 - (-3)) = (1, -5, 3)

Теперь найдем вектор, нормальный к плоскости, путем их векторного произведения:

N = BA × CA = (-1, -5, 7) × (1, -5, 3)

Для вычисления векторного произведения, можно использовать следующую формулу:

N = (y1 * z2 - z1 * y2, z1 * x2 - x1 * z2, x1 * y2 - y1 * x2)

N = (-1 * -5 - 7 * -5, 7 * 1 - -1 * 3, -1 * -5 - 7 * 1) = (5 + 35, 7 + 3, 5 + 7) = (40, 10, 12)

Теперь у нас есть вектор, нормальный к плоскости. Мы можем использовать его в уравнении плоскости вместе с координатами точки A:

40x + 10y + 12z + D = 0

Чтобы найти значение D, подставим координаты точки A:

40 * 5 + 10 * (-3) + 12 * 0 + D = 0 200 - 30 + D = 0 D = -170

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку A(5, -3, 0) и перпендикулярной вектору BC, где B(6, 2, -7) и C(4, 2, -3), будет:

40x + 10y + 12z - 170 = 0