Question

Y=16/x², y=2x, x=4 найти площадь фигуры ​

Answer 1

Ответ:

8.

......................

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, описанной уравнениями, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения двух функций, установив их равенство: 16/x² = 2x

2. Решите уравнение, чтобы найти значения x. В данном случае, x=4.

3. Подставьте найденное значение x в одно из уравнений (например, y=2x) и найдите соответствующее значение y: y = 2 * 4 = 8

Таким образом, у нас есть две точки: (4, 8) и (4, 8).

4. Так как оба уравнения задают функции, мы можем построить график и найти фигуру, ограниченную этими двумя функциями. В данном случае, фигура будет выглядеть как парабола, открытая вниз, и прямая, идущая через точку (4, 8).

5. Чтобы найти площадь фигуры, нужно вычислить интеграл функции y=16/x² между x=4 и x=∞ (так как парабола не имеет точки, где x=0). Затем вычислить интеграл функции y=2x между теми же пределами.

6. Площадь фигуры будет равна разности между этими двумя интегралами:

   Площадь = ∫(от 4 до ∞) 16/x² dx - ∫(от 4 до ∞) 2x dx

   Поскольку первый интеграл сходится к конечному значению, а второй расходится, площадь фигуры будет равна бесконечности.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной уравнениями y=16/x² и y=2x при x=4, равна бесконечности.