Question

Y"-y'-2y=0 Знайдіть частинні розв'язки диференціальних рівнянь.

Answer 1

Ответ:

відповідь на фотооооооо

Answer 2

Диференціальне рівняння Y'' - Y' - 2Y = 0 є лінійним однорідним рівнянням другого порядку з постійними коефіцієнтами. Щоб знайти його частинні розв'язки, можемо спробувати знайти характеристичне рівняння та знайти його корені.

Характеристичне рівняння для даного диференціального рівняння: r^2 - r - 2 = 0

Можемо розв'язати це квадратне рівняння, факторизуючи його: (r - 2)(r + 1) = 0

З цього отримуємо два корені: r1 = 2 і r2 = -1.

Отже, загальний розв'язок диференціального рівняння складається з лінійної комбінації частинних розв'язків, які відповідають цим кореням:

Y(x) = C1 * e^(2x) + C2 * e^(-x),

де C1 і C2 - це довільні постійні. Кожний член в цьому загальному розв'язку є частинним розв'язком диференціального рівняння.