Question

Спростити вираз:cosd•tgd+smd=(1-sm²d)(1+ctg²2)=​

Answer 1

Відповідь:розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для спрощення даного виразу, використаємо деякі тригонометричні тотожності.

Почнемо з першого члена виразу: cos(d) • tan(d) + sin(d) • cot(2). Використовуючи тотожність tan(d) = sin(d) / cos(d) та cot(2) = 1 / tan(2), можемо переписати цей член: cos(d) • tan(d) + sin(d) • cot(2) = cos(d) • (sin(d) / cos(d)) + sin(d) • (1 / tan(2)).

Тепер візьмемо замість sin(d) / cos(d) значення tan(d) з першого члена, отримаємо: cos(d) • (sin(d) / cos(d)) + sin(d) • (1 / tan(2)) = tan(d) + sin(d) • (1 / tan(2)).

Далі займемося другим членом виразу: (1 - sin^2(d)) • (1 + cot^2(2)). Використовуючи тотожність sin^2(d) = 1 - cos^2(d) та cot^2(2) = 1 / tan^2(2), можемо переписати цей член: (1 - sin^2(d)) • (1 + cot^2(2)) = (1 - cos^2(d)) • (1 + 1 / tan^2(2)).

Тепер замінимо 1 - cos^2(d) на sin^2(d): (1 - cos^2(d)) • (1 + 1 / tan^2(2)) = sin^2(d) • (1 + 1 / tan^2(2)).

Таким чином, після спрощення отримуємо: tan(d) + sin(d) • (1 / tan(2)) = sin^2(d) • (1 + 1 / tan^2(2)).

Отже, спрощений вираз буде: sin^2(d) • (1 + 1 / tan^2(2)).