Question

Для функции y = x3 + 5 найдите значение С в первообразной F(x), график которой проходит через точку M(2; 35).

Answer 1

Ответ:

$21$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=x^3+5\\\\F(x)=\frac{x^{3+1}}{3+1}+5x+C=\frac{x^4}{4}+5x+C\\\\M(2;35)\\\\x=2;\; y=35\\\\\frac{2^4}{4}+5*2+C=35\\\\\frac{16}{4}+10+C=35\\\\4+10+C=35\\\\14+C=35\\\\C=35-14\\\\C=21$

Answer 2

Для нахождения значения константы C в первообразной F(x) функции y = x^3 + 5, проходящей через точку M(2; 35), мы можем использовать метод определения неопределенного интеграла.

Итак, первообразная F(x) функции y = x^3 + 5 будет иметь вид:

F(x) = (1/4)x^4 + 5x + C

Теперь мы можем использовать информацию о точке M(2; 35) для определения значения C. Подставляя x = 2 и y = 35 в уравнение F(x), мы получаем:

35 = (1/4)(2^4) + 5(2) + C 35 = (1/4)(16) + 10 + C 35 = 4 + 10 + C 35 = 14 + C

Теперь мы можем решить это уравнение, вычитая 14 с обеих сторон:

C = 35 - 14 C = 21

Таким образом, значение константы C в первообразной F(x), график которой проходит через точку M(2; 35), равно 21.