Question

Найменший цілий розв'язок нерівності:2x²-3x-20<0​

Answer 1

Ответ:

2x²-3x-20<0

D=9+160=169

x1=(3-13)/4=-10/4=-2 2/4=-2 1/2

x2=(3+13)/4=4

(-2 1/2;4)

Ответ: минимальное целое число - -2

Answer 2

Для знаходження найменшого цілого розв'язку нерівності, спочатку треба знайти розв'язки рівняння, пов'язаного з нерівністю. Розглянемо рівняння 2x² - 3x - 20 = 0.

Можна розв'язати це квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанта. Формула дискримінанта має вигляд D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.

В нашому випадку, a = 2, b = -3 і c = -20. Підставляємо ці значення у формулу дискримінанта:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-20) = 9 + 160 = 169

Дискримінант D дорівнює 169. Якщо дискримінант додатний, то квадратне рівняння має два різних розв'язки. Для знаходження цих розв'язків можна скористатися формулою коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √D) / (2a).

Застосовуючи цю формулу, отримаємо:

x₁ = (-(-3) + √169) / (2 * 2) = (3 + 13) / 4 = 16 / 4 = 4 x₂ = (-(-3) - √169) / (2 * 2) = (3 - 13) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Тепер ми знаємо, що рівняння 2x² - 3x - 20 = 0 має два розв'язки: x₁ = 4 і x₂ = -2.5.

Щоб з'ясувати, які значення x задовольняють нерівність 2x² - 3x - 20 < 0, ми можемо побудувати знакову таблицю або скористатися тестуванням випробуваннями.

x < -2.5: Підставимо x = -3 в нерівність: 2(-3)² - 3(-3) - 20 = 18 + 9 - 20 = 7 > 0. Нерівність не виконується при x < -2.5.

-2.5 < x < 4: Підставимо x =