Question

Хорда кола завдовжки 10 см стягує другу в 60° знайдіть діаметр кола​

Answer 1

Ответ:

Диаметр окружности стягивает дугу, равную

180-ти градусам, а хорда - 60, т.е. диаметр

относится к хорде, как 3:1, т.е. диаметр в

три раза больше хорды.Значит, диаметр

окружности равен 10*3=30 см

Answer 2

Для знаходження діаметра кола, базуючись на довжині хорди і її куті згину, ми можемо скористатись теоремою синусів. Теорема синусів стверджує, що для будь-якого трикутника відношення між довжиною сторони і синусом протилежного кута є постійним.

У нашому випадку, довжина хорди (c) дорівнює 10 см, а кут між хордою і діаметром кола (θ) дорівнює 60°. Позначимо діаметр кола як d.

Застосуємо теорему синусів для нашого трикутника:

sin(θ) = c / d

Підставимо відомі значення:

sin(60°) = 10 см / d

Значення синуса 60° дорівнює √3/2:

√3/2 = 10 см / d

Для знаходження d, ми можемо перекинути ділене на один бік рівняння та перемножити обидві сторони на d:

d * √3/2 = 10 см

Поділимо обидві сторони на √3/2:

d = (10 см) / (√3/2)

Раціоналізуємо знаменник, помноживши на √3/√3:

d = (10 см) * (2√3 / 3)

d = (20√3 / 3) см

Таким чином, діаметр кола дорівнює (20√3 / 3) см, приблизно 12.93 см.