Question

У трикутнику зі сторонами 5 дм і 8 дм проведено бісектрису кута між даними сторонами. Вона ділить третю сторону на відрізки, менший з яких дорівнює 3 дм. Знайдіть периметр трикутника. пж ​

Answer 1

Ответ:

28 дм

Пошаговое объяснение:

Щоб розв’язати цю задачу, ми можемо використати формулу для довжини медіани трикутника, яка визначається як відрізок прямої, що тягнеться від вершини трикутника до середини протилежної сторони. Формула довжини медіани трикутника зі сторонами a, b і c (де c — довжина сторони, протилежної вершині, у якій проведено медіану), визначається так:

m = √(2b^2 + 2c^2 - a^2) / 2

У цій задачі нам дано, що довжина найменшого відрізка на третій стороні дорівнює 3 дм, а бісектриса кута між сторонами довжиною 5 дм і 8 дм ділить третю сторону на два відрізки. Отже, довжина більшого відрізка на третій стороні дорівнює довжині третьої сторони мінус довжина меншого відрізка, або с - 3 дм.

Ми можемо використати формулу довжини медіани для обчислення довжини третьої сторони, встановивши у формулі a = 5 дм, b = 8 дм і c - 3 дм. Це дає нам:

m = √(2 * 8^2 + 2 * (c - 3)^2 - 5^2) / 2

Розв’язуючи c, ми знаходимо, що c = √(4m^2 + 25) + 3. Оскільки ми знаємо, що довжина медіани дорівнює 3 дм, ми можемо підставити це значення у формулу, щоб отримати c = √(4 * 3^2 + 25) + 3 = 15 дм.

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх трьох сторін. Оскільки довжини перших двох сторін дорівнюють 5 дм і 8 дм, а ми щойно обчислили довжину третьої сторони, яка дорівнює 15 дм, периметр трикутника дорівнює 5 + 8 + 15 = 28 дм. Отже, відповідь задачі 28 дм.

Answer 2

Давайте позначимо сторону трікутника, на яку розпадається бісектриса, як "х". За відомими даними, ми знаємо, що один з відрізків, на які ділиться третя сторона, дорівнює 3 дм. Таким чином, другий відрізок, який залишається, також дорівнює 3 дм.

Застосуємо тепер теорему бісектриси. Згідно з нею, бісектриса ділить відповідну сторону на частини, пропорційні іншим двом сторонам трикутника. У нашому випадку, сторони трикутника становлять 5 дм і 8 дм. Таким чином, ми можемо записати наступну пропорцію:

8 / 5 = x / 3

Для розв'язання цієї пропорції ми можемо перекреслити знаменники і вирішити рівняння:

8 * 3 = 5 * x 24 = 5x x = 24 / 5 x = 4.8 дм

Тепер ми знаємо довжину всіх трьох сторін трикутника: 5 дм, 8 дм і 4.8 дм. Щоб знайти периметр, додамо всі сторони разом:

5 + 8 + 4.8 = 17.8 дм

Отже, периметр цього трикутника становить 17.8 дм.